(1) $-{1\over2}(\sqrt3-i)$

(2) ${1\over2}(\sqrt3-i)$

(3) ${1\over2}(1-i\sqrt3)$

(4) $-{1\over2}(1-i\sqrt3)$

**Ans: (1)** $-{1\over2}(\sqrt3-i)$

**Sol:** $\left({1+\cos{5\pi\over18}+i\sin{5\pi\over18}\over1+\cos{5\pi\over18}-i\sin{5\pi\over18}}\right)^3$

$=\left({2\cos^2{5\pi\over36}+2i\sin{5\pi\over36}.\cos{5\pi\over36}\over2\cos^2{5\pi\over36}-2i\sin{5\pi\over36}.\cos{5\pi\over36}}\right)^3$

$=\left({\cos{5\pi\over36}+i\sin{5\pi\over36}\over\cos{5\pi\over36}-i\sin{5\pi\over36}}\right)^3$

$=\left(\cos{5\pi\over36}+i\sin{5\pi\over36}\right)^6$

$=\cos\left(6\times{5\pi\over36}\right)+i\sin\left(6\times{5\pi\over36}\right)$

$=\cos{5\pi\over6}+i\sin{5\pi\over6}$

$=-{\sqrt3\over2}+i{1\over2}$

$=-{1\over2}(\sqrt3-i)$